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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鸡西市第四中2017-2018学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是．

举一反三

如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为（）

如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长。

已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是（　　）

如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N在斜边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能求出 $\text{[math]}$ 的长度吗？

小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路：

思路一：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；求出 $\text{[math]}$ 的长度；

思路二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程．

（2）【类比探究】如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）

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