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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省江门市蓬江区第九中学2024-2025学年九年级上学期数学期中卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足 $\text{[math]}$ ，并求出此时P点的坐标；

（3）、点Q是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置， $\text{[math]}$ 的面积最大，求出面积的最大值和此时点Q的坐标．

举一反三

已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0， $\text{[math]}$ ），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

在直角坐标平面内，直线y= $\text{[math]}$ x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折线，将 $\text{[math]}$ 翻折，设所得的 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

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