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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区华实学校2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）、【问题解决】如图1，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．小明同学展示的做法是：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．通过已知的条件，从而求得 $\text{[math]}$ 的度数，请你帮助小明写出证明过程．

（2）、【类比探究】如图2，已知 $\text{[math]}$ ．

①当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，如图3所示，请问 $\text{[math]}$ 的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．

已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）

已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，P是等边△ABC的AB边上一点，过P作PE⊥AC于E，在BC的延长线上截取CQ=AP，连接PQ交AC于点D．

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