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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区华实学校2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）、【问题解决】如图1，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．小明同学展示的做法是：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．通过已知的条件，从而求得 $\text{[math]}$ 的度数，请你帮助小明写出证明过程．

（2）、【类比探究】如图2，已知 $\text{[math]}$ ．

①当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，如图3所示，请问 $\text{[math]}$ 的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）

如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC={#blank#}1{#/blank#}度，BD={#blank#}2{#/blank#}．

已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．

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