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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省珠海市凤凰中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30^o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF= $\text{[math]}$ FC，则四边形DBFE的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD

首先，我们学习一道“最值”问题的解答：

问题：已知x＞0，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答：对于x＞0，我们有： $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，上述不等式取等号，所以 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

由解答知， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .

弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

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