- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比 $\text{[math]}$ ，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $\text{[math]}$ 上取点C，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则线段AC的长为．

举一反三

已知：线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？

（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD={#blank#}1{#/blank#}°.

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 $\text{[math]}$ 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 $\text{[math]}$ 的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ 的点O，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找可以直接到达点A的一点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，最后测量 $\text{[math]}$ 的长即可．