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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省宜昌市五峰土家族自治县2022-2023学年九年级上学期期中阶段性学业水平检测数学试题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，连接AM，BN，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AM的长．

举一反三

如图，在等腰直角△ABC中， ∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则 ∠BAC’ 等于（）

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

如图在四边形ABCD中， AD=1，AB=BC=2，DC=3，AD⊥AB，求 $\text{[math]}$

已知点A、B的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB的长为（）

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

甲：我发现线段 $\text{[math]}$ 的最大值为2，最小值为 $\text{[math]}$ ；

乙：我连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的大小不变，始终是 $\text{[math]}$ ．

则下列判断正确的是（　　）

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