- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

陕西省西安市新城区名校协作联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 $\text{[math]}$ 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 $\text{[math]}$ 的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ 的点O，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找可以直接到达点A的一点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，最后测量 $\text{[math]}$ 的长即可．

甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

举一反三

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 右侧一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于Q点，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则以下结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④若点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

如图，点D在AC上，BC，DE交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

如图，将一块长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，点C与E重合， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题：①一个凸多边形的内角中最多有三个锐角；②十边形的对角线有 $\text{[math]}$ 条；③带根号的数都是无理数；④全等三角形的对应中线相等．其中，真命题是（）

阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①，等边 $\text{[math]}$ 内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

为了解决本题，我们可以以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 右侧做等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，此时可证 $\text{[math]}$ ，这样就可以将三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ ；

（2）基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题．

已知，如图②，点P为等边 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

（3）能力提升

如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点E，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 面积．

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心