- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

北京市大峪中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

定义：数轴上 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 中一个点的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 中另一个点的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的调和点对．例如，如图，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的调和点对．

请根据上述材料解决下面问题：

在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，

（1）、 $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；

（2）、点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中可以组成 $\text{[math]}$ 的调和点对的是______；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向左运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的调和点对时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+ $\text{[math]}$ 的结果为（）