- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

北京市和平街第一中学2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点D，与 $\text{[math]}$ 相交于点E，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为__________；

（2）、写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

举一反三

如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为{#blank#}1{#/blank#} m（结果保留根号）．

如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C=∠CBD.

小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；

（问题解决）

在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系。在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。

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