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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市和平街第一中学2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

已知： $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ⋯

（1）、观察上面式子的规律，把这个规律用含字母a的式子表示是；

（2）、若（1）中的a是 $\text{[math]}$ 的一边长，且4，8是 $\text{[math]}$ 的另两边长，

①a的取值范围是；

②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，按上述规律对应的等式是．

举一反三

观察下列式子：

1×3+1=2²；

7×9+1=8²；

25×27+1=26²；

79×81+1=80²；

…

可猜想第2016个式子为{#blank#}1{#/blank#}．

一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁸的末位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

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