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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市第三十一中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆外， $\text{[math]}$ 与半圆交于 $\text{[math]}$ 点和E点．

（1）、利用现有已知条件请只用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的两条高线，不必写出作法；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小有什么关系？为什么？

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F

如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积是（）

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