- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市大兴区2024~2025学年上学期九年级数学期中试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合）时，称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的关联点．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）线段 $\text{[math]}$ 的关联点；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的关联点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式及 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果）．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求证：△DBC是等腰三角形．

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了{#blank#}1{#/blank#}米。

如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为{#blank#}1{#/blank#}；BE长为{#blank#}2{#/blank#}。

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

据图回答下列各题．

【问题：】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．

【探索：】如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，请探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论．

【应用：】如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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