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题型：作图题题类：难易度：普通

北京师范大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷

下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点P．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

小于同学的作法如下：

（1）在直线 $\text{[math]}$ 的下方取一点O；

（2）以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，D（点C在左侧），连接 $\text{[math]}$ ；

（3）以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与弧 $\text{[math]}$ 交于点Q；

（4）作直线 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

（1）、使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）

（2）、完成下面的证明，并在括号中填推理的依据：

证明：连接 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$

∴________ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ________．

∴ $\text{[math]}$ （________）．

举一反三

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=72°，则∠OCB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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