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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区2024-2025学年九年级上学期质量检测考试数学试题

定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

【概念理解】如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由．

【性质探究】如图①，垂美四边形 $\text{[math]}$ 两组对边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．

【问题解决】如图③，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于P，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，交 $\text{[math]}$ 于N，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

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