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题型：填空题题类：难易度：普通

北京市东城区景山学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．

（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是；

（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：．

举一反三

等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

如图，已知AB⊥CD ， △ABD ， △BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究 $\text{[math]}$ ，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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