- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省七校2025届高三上学期第二次联考数学试卷

传球是排球运动中最基本､最重要的一项技术．传球是由准备姿势､迎球､击球､手型､用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张､小胡､小郭､小李､小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．

（1）、记小胡､小李､小陈这三人中被抽到的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）、若刚好抽到小胡､小李､小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记 $\text{[math]}$ 次传球后球在小胡手中的概率为 $\text{[math]}$ ．

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知数列{a_n}的前n项积为T_n ，即T_n=a₁a₂…a_n ．

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：

新能源汽车补贴标准
车辆类型	续驶里程R（公里）
	100≤R＜180	180≤R＜280	＜280
纯电动乘用车	2.5万元/辆	4万元/辆	6万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组	频数	频率
100≤R＜180	3	0.3
180≤R＜280	6	x
R≥280	y	z
合计	M	1

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：

月收入(单位百元)	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15，25)，[25，35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25)的概率.

参考公式：K² $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d.

参考数据：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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