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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省L16联盟2024-2025学年7月新高三适应性测试数学试题

现有一抛硬币游戏机制：假设抛中正、反面可能性均为 $\text{[math]}$ ，若抛中的是正面，则收益 $\text{[math]}$ 的手中金额；否则亏损 $\text{[math]}$ 的手中金额.甲同学按此规则进行多组模拟，抛硬币 $\text{[math]}$ 次，发现最终亏损的次数多于盈利的次数.假设初始金额为 $\text{[math]}$ 元，记 $\text{[math]}$ 为抛硬币次数， $\text{[math]}$ 为经历 $\text{[math]}$ 次抛硬币后手中的金额.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）、如图，横坐标表示 $\text{[math]}$ ，纵坐标表示 $\text{[math]}$ ，在图中描出所有可能取值对应的 $\text{[math]}$ ，并求出当 $\text{[math]}$ 、1、2、3时盈利的概率；

（3）、综合（1）（2）数据，简要说明形成甲同学的实验现象的原因（直接写结论）.

举一反三

若射手射击5次，每次命中的概率为0.6，则5次中有3次中靶的概率是（　　）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）

（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；

（2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．

（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；

（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：

时间（分钟）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
次数	8	14	8	8	2

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 $\text{[math]}$ 分钟.

某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场．假设每场比赛中A同学获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各场比赛的结果相互独立．

某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下： $\text{[math]}$ （单位：元），得到如图所示频率分布直方图：

	活跃客户	非活跃客户	总计
男	20	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	60
总计

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