- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、试判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、证明：对任一 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．

举一反三

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求实数a的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 探究函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的零点．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若函数对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

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