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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市树德实验中学西区2024--2025学年九年级上学期半期数学考试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，于直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，

①求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是{#blank#}1{#/blank#}．

①x²﹣3x+2=0

②4x²﹣12x+7=0．

方程 $\text{[math]}$ 的根是{#blank#}1{#/blank#}．

在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边所在的直线上，且 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}

如图，两根旗杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 放置，它们相距 $\text{[math]}$ .某人从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向走了 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，此时，他仰望旗杆的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两次视线的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可以推知旗杆 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ，旗杆 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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