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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省成都市树德实验中学西区2024--2025学年九年级上学期半期数学考试试卷

如图1，雯雯同学将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，点P是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q．

定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形互为“完美嵌套”

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧交直径AB所在的直线于点C，D；分别以C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；连结PE并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心，PF长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结AM．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是{#blank#}1{#/blank#}。

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