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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省成都市树德实验中学西区2024--2025学年九年级上学期半期数学考试试卷

如图1，雯雯同学将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形，点B坐标为（﹣1，1），点F坐标为（4，2），且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．

如图，⊙ $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ 相交于A、B两点， $\text{[math]}$ 与AB交于点C， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙ $\text{[math]}$ 于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE=OF；②∠EOF=90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF=2 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（　　）

如图，把边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 绕顶点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ ，则它们的公共部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

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