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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省成都市树德实验中学西区2024--2025学年九年级上学期半期数学考试试卷

如图1，雯雯同学将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为（　　）

在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁= $\text{[math]}$ ；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $\text{[math]}$ ；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2…依此法继续作下去，得 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）

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