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题型：证明题题类：难易度：普通

四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的．

小红同学先任意画出 $\text{[math]}$ ，再取边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ (如图所示)，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 四边形.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .试判断BE，CD，BC的数量关系，并说明理由.

如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，E重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（注：把正确的答案序号都写上）

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.

请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

已知条件：{#blank#}1{#/blank#}.

结论：{#blank#}2{#/blank#}(均填写序号).

证明：

如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD=AB，过点D作DE∥AB，且DE=AC．

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