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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省温州市鹿城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与A， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，求证：直线 $\text{[math]}$ ．

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是 $\text{[math]}$ 、2、 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、5 $\text{[math]}$ ．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（）

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一动点，

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，污水的最大深度为 $\text{[math]}$ 米．

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