- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2024届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考物理试卷

如图所示，水平地面上有一辆小车，上方固定有竖直光滑绝缘细管，管的长度 $\text{[math]}$ ，有一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的绝缘小球A放置在管的底部，小球的直径略小于细管。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现让小车始终保持速度的 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，以带电小球刚经过磁场的竖直边界为计时起点，并以此时刻管口处为坐标原点 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 轴与磁场边界重合，小球刚离开管口时竖直向上的分速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小和绝缘管对小球做的总功；

（2）小球经过 $\text{[math]}$ 轴时的坐标；

（3）若第一象限存在和第四象限大小和方向都相同的的匀强磁场，同时绝缘管内均匀紧密排满了大量相对绝缘管静止，与小球 $\text{[math]}$ 完全相同的绝缘小球。不考虑小球之间的相互静电力，求能到达纵坐标 $\text{[math]}$ 的小球个数与总小球个数的比值。

举一反三

在芯片制作过程中，对离子注入的位置精度要求极高，通过如图所示的装置可实现离子的高精度注入。立方体区域 $\text{[math]}$ 的边长为L，以O点为原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空间坐标系 $\text{[math]}$ 。在 $\text{[math]}$ 平面的左侧有一对平行金属板M、N，板M、N与 $\text{[math]}$ 面平行，板间距离为d，M、N两板间加有电压，板间同时存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。在板中间的P点有一离子发射源，能沿平行y轴正方向发射质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 、速率不同的离子，立方体的 $\text{[math]}$ 面为一薄挡板，仅在其中心D处开有一小孔供离子（可视为单个离子）进入，D点与P点等高，P、D连线垂直挡板。立方体的 $\text{[math]}$ 面为水平放置的薄硅片，E、F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点。当板M、N间的电压大小为 $\text{[math]}$ 且立方体内匀强磁场的方向沿 $\text{[math]}$ 方向时，由D点进入的离子恰好注入到硅片 $\text{[math]}$ 边上，且速度与 $\text{[math]}$ 边垂直。不计离子间的相互作用力、离子的重力和离子碰撞后的反弹。

（1）由D点进入的离子速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）立方体内匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）通过调整板M、N间电压，可以控制离子在y轴方向上的注入；通过改变立方体内磁场的方向，可以控制离子在x轴方向上的注入。假设板M、N间的电压大小为 $\text{[math]}$ ，立方体内的磁场磁感应强度大小不变、方向始终垂直于y轴，为保证进入立方体的离子均能注入硅片且硅片的全部区域都有离子注入，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。