- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

2024届广东省江门市开平市忠源纪念中学高三下学期三模物理试题

在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L的正方形ABCD的空间里，沿对角线AC将它分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC且由C指向D的匀强电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A点沿AB方向以v的速度射入Ⅰ区域，然后这些正离子从对角线AC上F点（图中未画出）进入Ⅱ区域，其中 $\text{[math]}$ ，最后这些正离子恰好D点进入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电量均为e，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互作用力。求：

（1）Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向；

（2）Ⅱ区域电场强度E的大小；

（3）正离子从A点运动到D点所用时间t。

举一反三

如图所示，竖直虚线的左侧存在竖直向上电场强度大小为E的匀强电场，右侧存在竖直向上电场强度大小为2E的匀强电场与垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场。光滑绝缘的四分之一圆弧轨道ab固定在虚线左侧的竖直平面内，a点的切线竖直，b点正好在虚线上，且切线水平，P点是圆弧ab的中点，带电量为q的带正电小球从a点由静止释放，离开b点在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，经过一段时间到达虚线上的c点。已知b、c两点间的距离是圆弧轨道ab半径的2倍，重力加速度大小为g。

（1）求小球的质量以及小球在b点的速度大小；

（2）求圆弧轨道b点对小球的支持力大小；

（3）求小球从b到c动量的变化率

（4）求a、c两点间的电势差 $\text{[math]}$ 。

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的M点沿x轴正方向射入电场，然后从y轴上的N点以大小为v的速度沿与y轴正方向夹角θ=45°的方向射入磁场，最后从x轴上到坐标原点O距离为 $\text{[math]}$ 的P点垂直x轴射出磁场。不计粒子所受的重力。求：

现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图所示，有一棱长为L的正方体电磁区域 $\text{[math]}$ ，其中M、N分别为棱ab、棱gh的中点，以棱ef中点O为坐标原点、以ON为x轴正方向、OM为y轴正方向、Oe为z轴正方向建立三维坐标系 $\text{[math]}$ ，正方体区域内可能单独或同时存在沿z轴负方向的匀强电场E及匀强磁场B，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为 $\text{[math]}$ ，且粒子入射速度在 $\text{[math]}$ 范围内均匀分布，已知磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，取 $\text{[math]}$ 。

如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 $\text{[math]}$ 连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 $\text{[math]}$ 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度 $\text{[math]}$ 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

（1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；

（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t；

（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小 $\text{[math]}$ ，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离 $\text{[math]}$ 。

如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA= $\text{[math]}$ ， OC=d，OD= $\text{[math]}$ ， OQ=4d，不计粒子重力。

（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；

（2）求粒子由A至D过程所用的时间；

（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。

天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取 $\text{[math]}$ ，真空中光速c取 $\text{[math]}$ ）

（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化 $\text{[math]}$ （结果取1位有效数字）；

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用 $\text{[math]}$ 表示，与之垂直的平面内的分速度用 $\text{[math]}$ 表示。

a.某时刻带电粒子的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度 $\text{[math]}$ 会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度 $\text{[math]}$ 会减小到零，并继而沿反方向前进。

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