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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题

若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第 $\text{[math]}$ 次得到的数列的所有项之和记为 $\text{[math]}$ .

（1）、设第 $\text{[math]}$ 次构造后得的数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表达出 $\text{[math]}$ ，并推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

（2）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（3）、证明： $\text{[math]}$

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，且4a_n+2a_n+1﹣9a_na_n+1=1（n∈N^*）

求a₂ ， a₃ ， a₄.

已知数列{a_n}中，a₁=2， $\text{[math]}$ =3，若a_n≤100，则n的最大值为（）

已知数列{a_n}满a₁=a，a₂=b，3a_n₊₂﹣5a_n₊₁+2a_n=0（n≥0，n∈N），求数列{a_n}的通项公式．

设各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ (n∈N^*)，数列{a_n}前n和为S_n ，则S₁₀等于（）

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