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难易度:普通
湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度.如图,他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”
的底部B在同一水平线上.已知雕塑底部
为
, 在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角
, 沿
方向前进
到达E处,又测得雕塑底部D处的仰角
, 求“玄鸟雕塑”
的高度(结果精确到
, 参考数据:
,
,
,
).
举一反三
某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是{#blank#}1{#/blank#} m.
如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:
,求大楼AB的高度是多少?(精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,
≈1.73,
≈2.45)
某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.)
如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60
米的点D(点D与楼底C在同一水平上)出发,沿斜面坡度为i=l:
的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53
,求楼房AC的高度(参考数据:sin53
=
, cos53
=
, tan53
=
,
≈1.732,结果精确到0.1米)
南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
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