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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题

已知数轴上有A，B两点，分别代表 $\text{[math]}$ ， 20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿 $\text{[math]}$ 方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．

（1）、A，B两点间的距离为_______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒．

（2）、甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）、多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？

（4）、若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．

举一反三

问题提出：

某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：如图1，O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______（用含有 $\text{[math]}$ 的式表示）．

拓展应用：

如图2，若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ，其他条件不

①请用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知直线 $\text{[math]}$ 过点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

如图，M是线段AB 上一点，AM=8cm，BM=16 cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1 cm/s，4 cm/s的速度沿直线 BA 向左运动，都到点 A 停止运动，点C运动时间为t s。

请回答下列问题：

如果将铁丝做成的一个长 22 cm、宽 16 cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是 ( )

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从A点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，x的值为（）

【新知理解】如图①，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 $\text{[math]}$ 倍，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“巧点”．

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