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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市张湾区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接判断结论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系（不需证明）；

（2）、如图2，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并写出证明过程．

举一反三

已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限， AO= AB，∠BOX=150° .

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，取点D与点E，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．求证：

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高，P是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB 上运动（点 A 在点 B，C左侧，点 C在点 D 左侧）.

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