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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年七年级上学期10月联考数学试题

我们知道， $\text{[math]}$ 表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）、填空： $\text{[math]}$ __________，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；

（2）、填空：使得 $\text{[math]}$ 成立的x是__________；

（3）、由以上探索，猜想对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．

（4）、由以上探索，猜想对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由．

举一反三

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）

数轴上点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示6，点 $\text{[math]}$ 表示12，点 $\text{[math]}$ 表示18．如图，将数轴在原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在折线数轴上的和谐距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以2个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，过点 $\text{[math]}$ 后继续以原来的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，一直以1.5个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，与表示2023的点重合的点在数轴上对应的数是{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题中：其中是假命题的个数共有（）

①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对顶角；

⑤三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ；⑥两个锐角的和是钝角．

有下列说法：①若两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②若两个数的积为0，则这两个数中至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有0；④倒数是本身的数是-1，0，1.其中错误的是( )

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