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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年七年级上学期10月联考数学试题

我们知道， $\text{[math]}$ 表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）、填空： $\text{[math]}$ __________，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；

（2）、填空：使得 $\text{[math]}$ 成立的x是__________；

（3）、由以上探索，猜想对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．

（4）、由以上探索，猜想对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由．

举一反三

在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是2，则线段 $\text{[math]}$ 的长度数为（）

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法. 例如：代数式|x-3|的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为|x+|=|x-(-1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.

阅读理解：

（1）我们知道 $\text{[math]}$

一般地： $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ .

并由此结果计算 $\text{[math]}$ 的值．

（3）数轴上，A、B两点所表示的数分别是a，b，则AB两点之间的距离是 $\text{[math]}$

若x是一个有理数，设 $\text{[math]}$

问：当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？

下列说法中，不正确的是（）

在数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 相距5个单位长度的点表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

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