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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2017年中考数学模拟试卷（5月份）

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P从点A出发，沿折线AC﹣CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止．过点P作PM⊥AD于点M，连接QM，以PM、QM为邻边作▱PMQN，设▱PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d（长度单位），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）

（1）、求AC的长

（2）、用含t的代数式表示线段CP的长．

（3）、当点P在线段AC上时，求d与t之间的函数关系式．

（4）、经过点N的直线将矩形ABCD的面积平分，若该直线同时将▱PMQN的面积分成1：3的两部分，直接写出此时t的值．

举一反三

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。

如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP={#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.

如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN={#blank#}1{#/blank#}。

将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置（如图），使得点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.（结果保留根号）

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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