在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ 16 x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），点P（t，0）是线段OC上的动点，PB⊥PA，且P...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省黔东南州2017年中考数学二模试卷

在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），点P（t，0）是线段OC上的动点，PB⊥PA，且PB= $\text{[math]}$ PA，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D；

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当t为何值时，点D落在抛物线上；

（3）、是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.

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