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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题

若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的项数均为 $\text{[math]}$ ，则将数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离定义为 $\text{[math]}$ .

（1）、求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；

（2）、记A为满足递推关系 $\text{[math]}$ 的所有数列 $\text{[math]}$ 的集合，数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为A中的两个元素，且项数均为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求m的最大值；

（3）、记S是所有7项数列 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或1）的集合， $\text{[math]}$ ，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.

举一反三

定义在R上的函数f(x)满f(x+6)=f(x)足.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，f(x)=x；则f(1)+f（2）+f(3)+...+f(2012)=( )

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，则“ $\text{[math]}$ 是周期函数”的一个充要条件是（）

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2^x ，则f（log₂10）等于{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f₁（x）=sinx，且f_n₊₁（x）=f_n′（x），其中n∈N^* ，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为2的奇函数, 当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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