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题型：证明题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）2.4等腰三角形的判定定理

如图，C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N.求证：

（1）、△ACE≌△DCB.

（2）、MN∥AB.

举一反三

如下图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60^o ，则BC的长为（）

（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

在△ABC中，AB=AC，若AB边上的高CD与底边BC所成角是30 $\text{[math]}$ ，且BD=1，则△ABC的周长是（）

矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）

同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

法一：如图1，在上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

法二：如图2，延长到D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

你选择方法．

证明：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

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