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题型：解答题题类：难易度：容易

广东省湛江市霞山区海宁学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．

举一反三

有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（）

一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是{#blank#}1{#/blank#}．

一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是{#blank#}1{#/blank#}．

若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）

如图，某小区矩形绿地的长宽分别为 $\text{[math]}$ ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向点C运动，速度为 $\text{[math]}$ ；动点Q从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点C运动，速度为 $\text{[math]}$ ．点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（用含t的式子表示）；

（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和等于长方形周长的 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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