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题型：解答题题类：难易度：困难

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）4.2.1平面直角坐标系及确定坐标

在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点 $\text{[math]}$ 叫作点P的前进点.已知点A₁的前进点为A₂ ，点A₂的前进点为A₃ ，点A₃的前进点为A₄……这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，Aₙ.

（1）、若点A₁的坐标为(3，1)，写出点A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅的坐标.

（2）、从第(1)题的解答中，你发现了什么规律?按此规律，写出A₂₀₂₁的坐标.

（3）、若点A₁的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点A，均在x轴上方，则a，b应满足什么条件?

举一反三

平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化

在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 伴随点．已知点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的伴随点为 $\text{[math]}$ ， …，这样依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ $\text{[math]}$ ”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 $\text{[math]}$ …，的规律绕在四边形 $\text{[math]}$ 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6， $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

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