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题型：解答题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）4.3.2坐标平面内图形的平移

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁ ，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂ ，第三次将△OA₂B₂变换成 $\text{[math]}$

（1）、观察每次变换前后三角形的变化规律，按此变化规律，将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄ ，则A₄的坐标是，B₄的坐标是.

（2）、按第(1)题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAₙBₙ.

①推测A。的坐标是 ▲ ， B。的坐标是 ▲ .

②求△OAₙBₙ的面积S.

举一反三

如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次运动到点 $\text{[math]}$ ……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）

如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，如此进行下去，若 $\text{[math]}$ 是其中某段抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以原点o为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；再作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；……，按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ 分别在y轴，x轴上，C，D分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 叫做点P的友好点．已知点 $\text{[math]}$ 的友好点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的友好点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的友好 $\text{[math]}$ ，这样依次得到各点．若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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