- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市建功中学教育集团2024-2025学年八年级上学期数学10月份学科素养竞赛试卷

如图1，已知三角形纸片ABC ， AB＝AC ， ∠A＝50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED ，点E ， D分别在AB ， AC上，那么∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

举一反三

已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　）

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积.

下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①作射线PO，与⊙O交于点M和点N；

②以点P为圆心，以PO为半径作⊙P；

③以点O为圆心，以⊙O的直径MN为半径作圆，与⊙P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与⊙O交于点A和点B；

④作直线PA和直线PB．

所以直线PA和PB就是所求作的直线．

在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

图1 图2 备用图

【操作1】将长方形纸片 $\text{[math]}$ 的一角向长方形内部折叠，使角的顶点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，如图1；

【操作2】在图1条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，角顶点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 在长方形内．

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