- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷

卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义无穷数列 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即 $\text{[math]}$ 中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、对 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 如下：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为满足通项 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ，即将 $\text{[math]}$ 的每一项向后平移 $\text{[math]}$ 项，前 $\text{[math]}$ 项都取为0．试找到数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；