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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省长沙市一中芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义）

∴ $\text{[math]}$ （______）

∴ $\text{[math]}$ （______）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ______（______）

∴ $\text{[math]}$ （______）（同位角相等，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ ______（______）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （______）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ ．

请在括号内填写正确内容．

举一反三

如图，共有{#blank#}1{#/blank#} 组平行线段．

各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．

点O是直线AB、CD的交点，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，则OE与OF的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ .理由如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知），

且 $\text{[math]}$ （{#blank#}1{#/blank#}）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}2{#/blank#}）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#} $\text{[math]}$ （{#blank#}4{#/blank#}）

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}5{#/blank#}）

如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE

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