- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市长雅中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及面积的最大值；

（3）、在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，在平面内，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：