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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A（2，a)，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点。

（1）、求反比函数的表达式；

（2）、如图1，过点B做y轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于点D，当线段BD=3时，求B点坐标。

（3）、如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在 $\text{[math]}$ 的图像上时，求点E的坐标。

举一反三

如图，等边△OAB的边OB在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 过OA的中点C，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为( )

如果双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点（2，﹣1），那么m={#blank#}1{#/blank#} ．

将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 / 千米）之间是反比例函数关系 S = $\text{[math]}$ （k 是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以每千米平均耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 500 千米.

如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

某公园水上滑梯的侧面图如图所示，其中 $\text{[math]}$ 段可看成是一段反比例函数的图象，建立如图的坐标系．矩形 $\text{[math]}$ 为向上攀爬的梯子， $\text{[math]}$ ，进口 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，出口点 $\text{[math]}$ 距水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度为( )

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