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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省唐山市丰润区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．

（1）求证：∠BFC=∠BEA；

（2）求证：AM=BG+GM．

如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④ $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，并且 $\text{[math]}$ ，求证：

如图，有一块边长为4的正方形塑料模板 $\text{[math]}$ ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 点，两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 交于点F，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点E．则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

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