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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市番禺中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

举一反三

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则|QF|=（　　）

已知过抛物线y²=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．

（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；

（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线上，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

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