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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设圆T：(x-2)²+y²= $\text{[math]}$ ，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E，F两点，求直线EF的斜率.

举一反三

已知抛物线x²=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|= $\text{[math]}$ |BF|．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，两动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为平面上的动点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与线段 $\text{[math]}$ 交于点P ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过 $\text{[math]}$ 且斜率等于-1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同点P，Q，

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