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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市番禺中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分 $\text{[math]}$ 的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中 $\text{[math]}$ ．

综合得分 $\text{[math]}$ 的范围	减排器等级	减排器利润率
$\text{[math]}$	一级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	二级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	三级品	$\text{[math]}$

（1）、若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；

（2）、将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：

①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记 $\text{[math]}$ 为其中二级品的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？

举一反三

某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为①；某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　）

公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0，且a≠1）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在有穷数列{ $\text{[math]}$ }（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于 $\text{[math]}$ 地概率是（　　）

某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为{#blank#}1{#/blank#}

现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）

现有一抛硬币游戏机制：假设抛中正、反面可能性均为 $\text{[math]}$ ，若抛中的是正面，则收益 $\text{[math]}$ 的手中金额；否则亏损 $\text{[math]}$ 的手中金额.甲同学按此规则进行多组模拟，抛硬币 $\text{[math]}$ 次，发现最终亏损的次数多于盈利的次数.假设初始金额为 $\text{[math]}$ 元，记 $\text{[math]}$ 为抛硬币次数， $\text{[math]}$ 为经历 $\text{[math]}$ 次抛硬币后手中的金额.

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