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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省孝感市汉川市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．

（1）、如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．

（2）、如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．

（3）、如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC={#blank#}1{#/blank#} .

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， $\text{[math]}$ ，DE=2，AB=4，则AC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

已知△ABC，下列命题中的假命题是（）

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点D落在边 $\text{[math]}$ 上．

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