- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

阅读材料：

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ 表示的几何意义是：数轴上的有理数 $\text{[math]}$ 对应的点与有理数 $\text{[math]}$ 对应的点之间的距离．解决问题：

根据上述材料，解答下列问题：

（1）、若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、请求出式子 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为数轴上三点，我们规定：点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，记作： $\text{[math]}$ ，例如：若点 $\text{[math]}$ 表示的数为0，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“2倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．

初步尝试：

（1）如果点A表示数 $\text{[math]}$ ，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______

（2）如果点A表示数2，将A点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点B表示的数是_______

深入研究：

（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，乙选择的游戏起点B表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$\text{[math]}$ 两点移动方式
平局	点A向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点B向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点A向右移动4个单位，点B向右移动3个单位
乙胜	点A向左移动3个单位，点B向左移动4个单位

设甲、乙两人共进行了m次“剪刀、石头、布”（m为正整数）．

①当 $\text{[math]}$ 时，其中平局一次，甲胜两次，点A最终位置表示的数为_______，点B最终位置求示的数为_______，此时 $\text{[math]}$ 两点间的距离为_______．

②若在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，请用含太 $\text{[math]}$ 的式子表示点A和点B最终表示的数；点A和点B会重合吗？如果能重合，请求出m的值；如果点A和点B最终表示的数相距2，请直接写出满足条件的m的值．

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