- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题

甲、乙两人进行知识问答比赛，共有 $\text{[math]}$ 道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求甲获胜的概率；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，设甲第 $\text{[math]}$ 题的得分为随机变量 $\text{[math]}$ ，一次比赛中得到 $\text{[math]}$ 的一组观测值 $\text{[math]}$ ，如下表.现利用统计方法来估计 $\text{[math]}$ 的值：

①设随机变量 $\text{[math]}$ ，若以观测值 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的数学期望，请以此求出 $\text{[math]}$ 的估计值 $\text{[math]}$ ；

②设随机变量 $\text{[math]}$ 取到观测值 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着 $\text{[math]}$ 的变化，用使得 $\text{[math]}$ 达到最大时 $\text{[math]}$ 的取值 $\text{[math]}$ 作为参数 $\text{[math]}$ 的一个估计值.求 $\text{[math]}$ .

题目	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得分	1	0	0	﹣1	1	1	﹣1	0	0	0
题目	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
得分	﹣1	0	1	1	﹣1	0	0	0	1	0

表1：甲得分的一组观测值.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都存在，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

设函数f（x）=e^x（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x²+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．

某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
女性用户	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性用户	频数	45	75	90	60	30