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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为平面内一点.

图1 图2

（1）、当D在线段 $\text{[math]}$ 上时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你在图1中完成作图，并直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系 ▲ ；

（2）、在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

（3）、如图2，点D位于 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB ， AC边上的中点，连接DE ，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ，连接AF ， AC ．求证：四边形ADCF是菱形；

如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（）

如图，P是等边△ABC的AB边上一点，过P作PE⊥AC于E，在BC的延长线上截取CQ=AP，连接PQ交AC于点D．

如图，在△ABC中，∠A=70°，外角平分线CE∥AB.求∠B和∠ACB的度数.

下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上.④全等三角形的所有边相等.其中正确的有（）

如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分别是AC、BD的中点.若AC=2，求EF的长.

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