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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省唐山市滦州市2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

我们共同来探究下面问题：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形 ACE和 BCD，连接 AD、BE交于点P.

（1）、如图1，当点C在线段AB上移动时，线段 AD与BE的数量关系是：.

（2）、图2，当点C在直线AB外，且∠ACB<120°，上面的结论是否还成立?若成立请证明，不成立说明理由.

（3）、在(2)的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB.的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数.

举一反三

如图，已知：∠MON=30^o ，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…．．在射线OM上，△A₁B₁A₂. △A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若OA₁=l，则△A₆B₆A₇的边长为( )

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是菱形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.

求证：AE∥BC．

如图，已知四边形ABCD是正方形，E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连结DE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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